黄金分割圆（黄金分割圆形）

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黄金分割率与圆周率有何联系

应用时一般取0.618或618 ，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。就像圆周率在应用时取14一样。

男生身材的黄金比例以肚脐为界，上下身比例应为5比8。这一比例关系在数学上被称为黄金比例，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，并蕴藏着丰富的美学价值。通常情况下，黄金比例的数值取0.618，类似于圆周率在应用时取14。

（图片来源网络，侵删）

黄金分割黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比(即a+b)等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：(a+b)=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。

美学价值：0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。在应用时，一般取 0.618，类似于圆周率在应用时取 14。黄金矩形：黄金矩形的长宽比为黄金分割率，即长边为短边 618 倍。这种比例能够给画面带来美感，令人愉悦。

（图片来源网络，侵删）

黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为618 ： 1或1 ： 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。

无量纲量，指的是没有量纲的量。无量纲量在数学、物理学、工程学、经济学以及日常生活中（如数数）被广泛使用。一些广为人知的无量纲量包括圆周率（π）、自然常数（e）、弧度（rad）、黄金分割率（φ）和相对分子质量（Mr）等。与之相对的是有量纲量，拥有诸如长度、面积、时间等单位。

将此图画完可以看出，以D和A为圆心分别有段圆弧，所以，黄金分割的尺规作图可以画出2个圆形。

首先，在白纸上绘制一条线段AB。接着，通过点B画出与线段AB垂直的直线。使用圆规在这条垂线上截取长度BC，使其等于线段AB的一半。然后，连接点A和C。以点C为圆心，CB的长度为半径，画一个圆弧。这个圆弧将与线段CA相交于点D。最后，以点A为圆心，AD的长度为半径，画一个圆弧。

在一个黄金矩形中，可以以一个顶点为圆心，以矩形的较短边长为半径画一个四分之一圆。这个圆弧会与矩形的较长边相交于一点。然后，从这一点出发，作一条垂直于较长边的直线。这样操作后，生成的新矩形仍然保持黄金矩形的比例。这个过程可以不断重复，从而创造出无数个黄金矩形。

黄金分割点有多种作图方法，具体如下：想要画出黄金分割点，最基本的方法就是通过尺规作图，以下图为例，设已知线段为AB，过点B作BD垂直于AB，且BD长度为AB的一半，连结AD，以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E，再以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C即为黄金分割点。

设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；连结AC；以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。

方法：准确找法：几何作图法（尺规作图）。近似找法：借助0.618，但是一定抓住黄金分割的概念。一条线段分割两部分，较长线段是原线段的0.618倍。